Details
Topología: un curso introductorio. Volumen I
Académica, Band 36 1
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6,99 € |
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| Verlag: | Editorial de la Universidad Pedagógica |
| Format: | |
| Veröffentl.: | 21.06.2023 |
| ISBN/EAN: | 9789586605113 |
| Sprache: | spanisch |
| Anzahl Seiten: | 330 |
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Beschreibungen
El presente libro está pensado para un curso de topología general que inicia desde una revisión de la teoría de conjuntos, sigue con las nociones básicas de topología, la construcción de nuevos espacios topológicos a partir de los conocidos, los espacios métricos, la continuidad, y finaliza con los conceptos de filtro, ultrafiltro, topología generalizada y estructura minimal. Por supuesto, los temas de separación, compacidad, conexidad y otros temas clásicos de topología aparecen en un segundo volumen. El texto expone de manera cuidadosa y detallada los diferentes conceptos y sus propiedades; además, contiene un buen número de ejemplos que ayudan a fortalecer la comprensión de los temas. A lo largo del texto hay ejercicios que le permiten al lector complementar lo aprendido a medida que avanza en la lectura, y no solo al final de los capítulos. Además, se plantean preguntas que invitan a los estudiantes a reflexionar sobre el alcance de las definiciones, propiedades y ejemplos.
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
1. Nociones básicas de teoría de conjuntos . . . . 1
1.2. Relaciones y funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3. Axioma de elección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2. Espacios topológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1. Ideas intuitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
2.2. Definición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
2.3. Bases para una topología . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4. Más topologías a partir de una base . . . . . . 74
2.5. Bases y axiomas de numerabilidad . . . . . . . 99
2.6. Subbases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3. Interior, adherencia, puntos límite y frontera . . .105
3.1. Vecindades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2. Interior y exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.3. Cerrados, adherencia y espacios de Hausdorff . . .116
3.4. Puntos límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.5. Frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4. Creando nuevos espacios topológicos . . . . 138
4.1. Subespacios topológicos . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2. Topología producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3. Topología cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
5. Espacios métricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
5.1. Definición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.2. Isometrías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3. Topología para una métrica . . . . . . . . . . . . .176
5.4. El espacio C(I;R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196
6. Funciones continuas y homeomorfismos . .208
6.1. Continuidad y sus propiedades . . . . . . . . . 208
6.2. Continuidad en espacios métricos . . . . . .223
6.3. Espacios homeomorfos . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.4. Propiedades topológicas . . . . . . . . . . . . . . .242
6.5. Continuidad, espacios cociente y producto . . . . .247
6.6. Topologías inicial y final . . . . . . . . . . . . . . . .255
7. Filtros, topología generalizada y estructura minimal . . . . 263
7.1. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
7.2. Topología generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . .285
7.3. Estructura minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Índice de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
1. Nociones básicas de teoría de conjuntos . . . . 1
1.2. Relaciones y funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3. Axioma de elección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2. Espacios topológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1. Ideas intuitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
2.2. Definición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
2.3. Bases para una topología . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4. Más topologías a partir de una base . . . . . . 74
2.5. Bases y axiomas de numerabilidad . . . . . . . 99
2.6. Subbases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3. Interior, adherencia, puntos límite y frontera . . .105
3.1. Vecindades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2. Interior y exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.3. Cerrados, adherencia y espacios de Hausdorff . . .116
3.4. Puntos límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.5. Frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4. Creando nuevos espacios topológicos . . . . 138
4.1. Subespacios topológicos . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2. Topología producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3. Topología cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
5. Espacios métricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
5.1. Definición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.2. Isometrías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3. Topología para una métrica . . . . . . . . . . . . .176
5.4. El espacio C(I;R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196
6. Funciones continuas y homeomorfismos . .208
6.1. Continuidad y sus propiedades . . . . . . . . . 208
6.2. Continuidad en espacios métricos . . . . . .223
6.3. Espacios homeomorfos . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.4. Propiedades topológicas . . . . . . . . . . . . . . .242
6.5. Continuidad, espacios cociente y producto . . . . .247
6.6. Topologías inicial y final . . . . . . . . . . . . . . . .255
7. Filtros, topología generalizada y estructura minimal . . . . 263
7.1. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
7.2. Topología generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . .285
7.3. Estructura minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Índice de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Héctor Julio Suárez Suárez
Doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia Profesor de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC.
hector.suarez@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0003-4618-0599
Pedro Nel Maluendas Pardo
Doctor en Matemáticas de la Universidade Estadual de Campinas, Brasil Profesor de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC.
pedro.maluendas@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0002-4370-3203
Robinson Julian Serna Vanegas
Doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia Profesor de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC.
robinson.serna@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0001-5858-5011
Doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia Profesor de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC.
hector.suarez@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0003-4618-0599
Pedro Nel Maluendas Pardo
Doctor en Matemáticas de la Universidade Estadual de Campinas, Brasil Profesor de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC.
pedro.maluendas@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0002-4370-3203
Robinson Julian Serna Vanegas
Doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia Profesor de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC.
robinson.serna@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0001-5858-5011
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